updates updates

1 files changed, 72 insertions, 70 deletions

diff --git a/uwagi_29_06_22.txt b/uwagi_29_06_22.txt
index 0784538..9f6113d 100644
--- a/uwagi_29_06_22.txt
+++ b/uwagi_29_06_22.txt
@@ -1,136 +1,136 @@
-1. Coś ogólnie o teorii modeli, jakiś odsyłacz do literatury. We sekcji 2.1 też możesz powiedzieć, że poniższe pojęcia i fakty są standardowe i odesłać do Kechrisa po szerszą ekspozycję.

+- [x] Coś ogólnie o teorii modeli, jakiś odsyłacz do literatury. We sekcji 2.1 też możesz powiedzieć, że poniższe pojęcia i fakty są standardowe i odesłać do Kechrisa po szerszą ekspozycję.

 

-2. Na pierwszej stronie "another example is..." niepotrzebne.

+- [x] Na pierwszej stronie "another example is..." niepotrzebne.

 

-3. Zdefiniuj konkretnie co to jest generyczny automorfizm (to trochę definicji 2.4, ale nie do końca, poza tym to jest na kluczowe pojęcie).

+- [x] Zdefiniuj konkretnie co to jest generyczny automorfizm (to trochę definicji 2.4, ale nie do końca, poza tym to jest na kluczowe pojęcie).

 

-4. Ostatnie zdanie definicji 2.6 jest niezrozumiałe. T to jest konkretne drzewo, a nie jakieś pruned tree.

+- [x] Ostatnie zdanie definicji 2.6 jest niezrozumiałe. T to jest konkretne drzewo, a nie jakieś pruned tree.

 

-5. W definicji 2.10 używasz słowa "game". Skomentuj to jakoś wcześniej.

+- [x] W definicji 2.10 używasz słowa "game". Skomentuj to jakoś wcześniej.

 

-6. W definicji 2.12, we think -> we put.

+- [x] W definicji 2.12, we think -> we put.

 

-7. W dowodzie 2.13: possible player I’s move -> possible move of player I.

+- [x] W dowodzie 2.13: possible player I’s move -> possible move of player I.

 

-8. W sformułowaniu 2.14 lepiej zdefiniować S_n przed (ii) (a potem użyć opcji resume do enumerate).

+- [x] W sformułowaniu 2.14 lepiej zdefiniować S_n przed (ii) (a potem użyć opcji resume do enumerate).

 

-9. We've -> we have

+- [x] We've -> we have

 

-10. W dowodzie 2.15 "take for $V_n$"

+- [x] W dowodzie 2.15 "take for $V_n$"

 

-11. Po 2.15: any open sets -> arbitrary open sets.

+- [x] Po 2.15: any open sets -> arbitrary open sets.

 

-12. Błąd w tytule [2]. Oraz "in detailed introduction" -> "in a detailed introduction". Może też dopisać "more detailed"?

+- [x] Błąd w tytule [2]. Oraz "in detailed introduction" -> "in a detailed introduction". Może też dopisać "more detailed"?

 

-13. W definicji kategorii: "We require that for each morphisms" - pair of morphisms. O identyczności: " it follows that" -> "we have that" (to nie wynika z niczego, to jest aksjomat).

+- [x] W definicji kategorii: "We require that for each morphisms" - pair of morphisms. O identyczności: " it follows that" -> "we have that" (to nie wynika z niczego, to jest aksjomat).

 

-14. Funktor jest (homo)morfizmem (nie homeomorfizmem) kategorii. Homeomorfizmy dotyczą przestrzeni topologicznych.

+- [x] Funktor jest (homo)morfizmem (nie homeomorfizmem) kategorii. Homeomorfizmy dotyczą przestrzeni topologicznych.

 

-15. "Here, we only consider covariant functors" niepotrzebna emfaza na covariant functors.

+- [x] "Here, we only consider covariant functors" niepotrzebna emfaza na covariant functors.

 

-16. "Notion" -> "A notion".

+- [x] "Notion" -> "A notion".

 

-17. W definicji 2.18 emfaza powinna złapać diagram (to co definiujesz to jest "pushout diagram").

+- [x] W definicji 2.18 emfaza powinna złapać diagram (to co definiujesz to jest "pushout diagram").

 

-18. Tak naprawdę dalej nie pracujesz w pełnej kategorii kospanów i pushout diagramów, tylko w podkategorii w której masz ustaloną bazę i morfizmy w niej to są izomorfizmy. Zdefiniuj je.

+- [ ] Tak naprawdę dalej nie pracujesz w pełnej kategorii kospanów i pushout diagramów, tylko w podkategorii w której masz ustaloną bazę i morfizmy w niej to są izomorfizmy. Zdefiniuj je.

 

-19. Nie jestem pewien jaki przykład byś chciał dodać.

+- [x] Nie jestem pewien jaki przykład byś chciał dodać.

 

-20. W definicji 2.19: normal transformations -> natural transformations.

+- [x] W definicji 2.19: normal transformations -> natural transformations.

 

-21. W definicji 3.2 mówi się raczej "essentially countable". (Ale czy ta definicja na pewno jest potrzebna? Raczej bardziej przydatna jest definicja tego, że K jest essentially countable.) Swoją drogą, jeżeli chcesz się odwoływać do Hodgesa, lepiej zdefiniuj Age jako wszystkie skończenie generowane struktury wkładające się (Hodges tak definiuje Age).

+- [x] W definicji 3.2 mówi się raczej "essentially countable". (Ale czy ta definicja na pewno jest potrzebna? Raczej bardziej przydatna jest definicja tego, że K jest essentially countable.) Swoją drogą, jeżeli chcesz się odwoływać do Hodgesa, lepiej zdefiniuj Age jako wszystkie skończenie generowane struktury wkładające się (Hodges tak definiuje Age).

 

-22. W definicji 3.3 może "and" zamiast pierwszego przecinka?

+- [x] W definicji 3.3 może "and" zamiast pierwszego przecinka?

 

-23. W definicji 3.3 i 3.4 "the" hereditary property i "the" joint embedding property.

+- [x] W definicji 3.3 i 3.4 "the" hereditary property i "the" joint embedding property.

 

-24. Kiedy mówisz o klasie Fraissego jako o kategorii (mówiąc o spanach), powiedz to jasno, że to właśnie robisz (tzn. rozpatrujesz klasę K jako kategorię z włożeniami jako morfizmami).

+- [x] Kiedy mówisz o klasie Fraissego jako o kategorii (mówiąc o spanach), powiedz to jasno, że to właśnie robisz (tzn. rozpatrujesz klasę K jako kategorię z włożeniami jako morfizmami).

 

-25. "has shown fundamental theories" nie ma sensu. Pewnie chciałeś napisać "theorems".

+- [x] "has shown fundamental theories" nie ma sensu. Pewnie chciałeś napisać "theorems".

 

-26. "In terms of category theory, amalgamation over some structure C is

+- [x] "In terms of category theory, amalgamation over some structure C is

 a pushout diagram." To jest bez sensu. Chciałeś pewnie napisać, że każdy cospan nad C można dopełnić do pushout diagramu nad C.

 

-27. Daj bardziej konkretne cytowanie dla Twierdzenia 3.8. (Theorem 7.1.2 w Hodgesie którego mam.) Podobnie dla 3.5 i 3.10.

+- [x] Daj bardziej konkretne cytowanie dla Twierdzenia 3.8. (Theorem 7.1.2 w Hodgesie którego mam.) Podobnie dla 3.5 i 3.10.

 

-28. Ogólnie w Hodgesie są pewne niezręczności, w zasadzie błędy. Twierdzenie 3.7.2 z Hodgesa literalnie tak jak stoi jest fałszywe (np. w definicji Age jaką daje Hodges, Age z zupełnie głupich powodów jest właściwą klasą, więc nie jest równe żadnemu przeliczalnemu zbiorowi). Sugeruję następującą poprawkę: w definicji Age napisz że to struktury które się wkładają, a w twierdzeniu 3.8 napisz że Age składa się ze struktur izomorficznych z tymi z K (albo równoważnie, założyć że K jest essentially finite or countable i zamknięte na izomorfizmy). W fakcie 3.5 jest podobny defekt: trzeba napisać, że K jest z dokładnością do izomorfizmu.

+- [x] Ogólnie w Hodgesie są pewne niezręczności, w zasadzie błędy. Twierdzenie 3.7.2 z Hodgesa literalnie tak jak stoi jest fałszywe (np. w definicji Age jaką daje Hodges, Age z zupełnie głupich powodów jest właściwą klasą, więc nie jest równe żadnemu przeliczalnemu zbiorowi). Sugeruję następującą poprawkę: w definicji Age napisz że to struktury które się wkładają, a w twierdzeniu 3.8 napisz że Age składa się ze struktur izomorficznych z tymi z K (albo równoważnie, założyć że K jest essentially finite or countable i zamknięte na izomorfizmy). W fakcie 3.5 jest podobny defekt: trzeba napisać, że K jest z dokładnością do izomorfizmu.

 

-29. W definicji 3.9 w "A, B finitely generated substructures of M" powinien być przecinek po B i po M lub A, B powinno być po substructures "finitely generated substructures A, B of M".

+- [x] W definicji 3.9 w "A, B finitely generated substructures of M" powinien być przecinek po B i po M lub A, B powinno być po substructures "finitely generated substructures A, B of M".

 

-30. Brakuje definicji klasy Fraissego.

+- [x] Brakuje definicji klasy Fraissego.

 

-31. "From now on we omit the word unordered and graphs as unordered." tu chyba brakuje słówka. W ogóle czy nie chodziło Ci o "undirected"?

+- [x] "From now on we omit the word unordered and graphs as unordered." tu chyba brakuje słówka. W ogóle czy nie chodziło Ci o "undirected"?

 

-32. Przecinek w "we can assume without loss of generality, that" jest chyba zbędny.

+- [x] Przecinek w "we can assume without loss of generality, that" jest chyba zbędny.

 

-33. "We're" -> "We are".

+- [x] "We're" -> "We are".

 

-34. Dowód faktu 3.13 chyba można uprościć korzystająć z weak homogeneity. W każdym razie tak jak stoi nie jest do końca poprawny, bo X i Y są już dane jako podgrafy Gammy, więc nie możesz od razu załozyć, że włożenie H to inkluzja.

+- [x] Dowód faktu 3.13 chyba można uprościć korzystająć z weak homogeneity. W każdym razie tak jak stoi nie jest do końca poprawny, bo X i Y są już dane jako podgrafy Gammy, więc nie możesz od razu załozyć, że włożenie H to inkluzja.

 

-35. W pierwszym akapicie "and an ∈ dom(fn) and bn ∈ rng(fn)." brakuje "for each n".

+- [x] W pierwszym akapicie "and an ∈ dom(fn) and bn ∈ rng(fn)." brakuje "for each n".

 

-36. Dodaj źrodło dla 3.16 (możesz też odwołać się do faktu którego jeszcze nie wpisałeś, że klasy z wolną amalgamacją mają własność Hrushovskiego i że grafy oczywiście ją mają).

+- [x] Dodaj źrodło dla 3.16 (możesz też odwołać się do faktu którego jeszcze nie wpisałeś, że klasy z wolną amalgamacją mają własność Hrushovskiego i że grafy oczywiście ją mają).

 

-37. Tak jak pisałem wcześniej, kanoniczna amalgamacja źródłowo ma nie pełną kategorię kospanów, tylko kospany nad C (z morfizmami dającymi automorfizmy C).

+- [x] Tak jak pisałem wcześniej, kanoniczna amalgamacja źródłowo ma nie pełną kategorię kospanów, tylko kospany nad C (z morfizmami dającymi automorfizmy C).

 

-38. Drugi punkt definicji 3.17 to nie jest część definicji, tylko jej konsekwencja (ta delta przyhodzi z samej funktorialności).

+- [x] Drugi punkt definicji 3.17 to nie jest część definicji, tylko jej konsekwencja (ta delta przyhodzi z samej funktorialności).

 

-39. W dowodzie 3.19 "Let’s check the" -> "Let us check that the". Też tam przecinek w "This follows from the fact, that" jest zbędny. Po "w ∈ A" wtrąć coś (np. "we have that" "it holds that"), taki ciąg znaczków jest nieczytelny

+- [x] W dowodzie 3.19 "Let’s check the" -> "Let us check that the". Też tam przecinek w "This follows from the fact, that" jest zbędny. Po "w ∈ A" wtrąć coś (np. "we have that" "it holds that"), taki ciąg znaczków jest nieczytelny

 

-40. "The proposition says that there is a Fraïssé". Brakuje słówka limit (i odwołania do twierdzenia Fraissego).

+- [x] "The proposition says that there is a Fraïssé". Brakuje słówka limit (i odwołania do twierdzenia Fraissego).

 

-41. W dowodzie 3.20 jak piszesz "Once again, without the loss of generality we can assume that

+- [ ] W dowodzie 3.20 jak piszesz "Once again, without the loss of generality we can assume that

 R ⊆ Π, because   is the age of Π" nie jest jasne, czemu możesz tak założyć (R ma już podzbiór XY który siedzi w Π w jakiś ustalony sposób!). Nie widzę jak by to uzasadnić bez zakładania tezy. Tak naprawdę chcesz ustalić podgraf R' izomorficzny z R (jako graf za automorfizmem!). W tym samym miejscu "graph R with automorphism" -> "graph R with an automorphism".

 

-42. Na końcu pierwszego akapitu dowodu 3.21: "Also, if a structure (B,β) ∈   embedds into  ": embeds, poza tym to nie ma sensu (co to znaczy że wkłada się w klasę Fraissego?). Po prostu z definicji klasy D pisane B jest w C pisanym.

+- [x] Na końcu pierwszego akapitu dowodu 3.21: "Also, if a structure (B,β) ∈   embedds into  ": embeds, poza tym to nie ma sensu (co to znaczy że wkłada się w klasę Fraissego?). Po prostu z definicji klasy D pisane B jest w C pisanym.

 

-43. W następnym akapicie "Now, take any structure A, B": structures.

+- [x] W następnym akapicie "Now, take any structure A, B": structures.

 

-44. "Let ¯A be the smallest structure closed on the automorphism σ and containg A.": A tylda powinno być podstrukturą Pi i closed under, nie on.

+- [ ] "Let ¯A be the smallest structure closed on the automorphism σ and containg A.": A tylda powinno być podstrukturą Pi i closed under, nie on.

 

-45. "By the weak Hrushovski property, of   let (¯B,β) be a structure extending (B ∪ ¯A,σ ↾¯A).": to z grubsza działa, ale: B ∪ ¯A nie jest strukturą w C pisanym (musisz użyć JEP). A priori może się zdarzyć nawet tak, że literalnie to nie działa, bo B ∪ ¯A nie ma żadnej kompatybilnej struktury z jakichś głupich powodów, więć powinieneś to zrobićw dwóch krokach (i nie wszystkie strzałki na począku strony 12 muszą być naprawdę włożeniami). Po drugie przecinek po property jest zbędny.

+- [ ] "By the weak Hrushovski property, of   let (¯B,β) be a structure extending (B ∪ ¯A,σ ↾¯A).": to z grubsza działa, ale: B ∪ ¯A nie jest strukturą w C pisanym (musisz użyć JEP). A priori może się zdarzyć nawet tak, że literalnie to nie działa, bo B ∪ ¯A nie ma żadnej kompatybilnej struktury z jakichś głupich powodów, więć powinieneś to zrobićw dwóch krokach (i nie wszystkie strzałki na począku strony 12 muszą być naprawdę włożeniami). Po drugie przecinek po property jest zbędny.

 

-46. "Π is indeed a weakly ultrahomogeneous structure in  " na następnej stronie jest trochę bez sensu. Wiadomo o co Ci chodzi, ale Pi nie jest w C pisanym. Po prostu Pi jest weakly ultrahomogeneous.

+- [ ] "Π is indeed a weakly ultrahomogeneous structure in  " na następnej stronie jest trochę bez sensu. Wiadomo o co Ci chodzi, ale Pi nie jest w C pisanym. Po prostu Pi jest weakly ultrahomogeneous.

 

-47. Ja bym przeformułował 4.1 jako remark. I napisał, że jest easy to see.

+- [ ] Ja bym przeformułował 4.1 jako remark. I napisał, że jest easy to see.

 

-48. W dowodzie 4.2: "Let Bn,k be the set of all finite functions β: M → M that consists of " consist of (to funkcje się z nich składają, a nie Bn,k).

+- [ ] W dowodzie 4.2: "Let Bn,k be the set of all finite functions β: M → M that consists of " consist of (to funkcje się z nich składają, a nie Bn,k).

 

-49. Pod koniec dowodu: "It is a sum over basic open sets generated by finite permutations with m in their domain." -> It is an union.

+- [ ] Pod koniec dowodu: "It is a sum over basic open sets generated by finite permutations with m in their domain." -> It is an union.

 

-50. W fakcie 4.3: additional unary function, nie relation. W dowodzie 4.3 zdanie "Then g is the

+- [ ] W fakcie 4.3: additional unary function, nie relation. W dowodzie 4.3 zdanie "Then g is the

 automorphism we’re looking for." jest trochę mętne. Nie wiadomo po co szukamy automorfizmu.

 

-51. "This strategy will give us a subset A ⊆ G and as we will see a subset of a cojugacy class in G." Chyba nie tyle jakiejś klasy sprzężoności, co klasy sprzężoności sigmy (jednej ustalonej).

+- [ ] "This strategy will give us a subset A ⊆ G and as we will see a subset of a cojugacy class in G." Chyba nie tyle jakiejś klasy sprzężoności, co klasy sprzężoności sigmy (jednej ustalonej).

 

-52. "From now on we will consider only finite partial isomorphism g such that Bg is nonempty.": isomorphisms g. Poza tym czy to nie jest zawsze niepuste z ultrajednorodnosci? Jeżeli nie, to może wytłumacz dlaczego, a jeżeli tak, to napisz to (zamiast tego zdania).

+- [ ] "From now on we will consider only finite partial isomorphism g such that Bg is nonempty.": isomorphisms g. Poza tym czy to nie jest zawsze niepuste z ultrajednorodnosci? Jeżeli nie, to może wytłumacz dlaczego, a jeżeli tak, to napisz to (zamiast tego zdania).

 

-53. W następnym akapicie chyba nie powinno być przecinka po games.

+- [ ] W następnym akapicie chyba nie powinno być przecinka po games.

 

-54. To zdanie jest trochę nieskładne: "Precisely,"i=0 Bgi = {g}, by the Fraïssé theorem 3.8 it will follow that (Γ, g) ∼= (Π,σ)."

+- [ ] To zdanie jest trochę nieskładne: "Precisely,"i=0 Bgi = {g}, by the Fraïssé theorem 3.8 it will follow that (Γ, g) ∼= (Π,σ)."

 

-55. W następnym zdaniu Fact powinno być wielką literą (i bez the). Generalnie jak odwołujesz się do numerowanych faktów/twierdzeń/definicji, to raczej pisz wielką literą i bez rodzajników. Np. "By the Fraisse theorem (i.e. Theorem 3.8)" albo "By Theorem 3.8 (the Fraisse theorem)".

+- [ ] W następnym zdaniu Fact powinno być wielką literą (i bez the). Generalnie jak odwołujesz się do numerowanych faktów/twierdzeń/definicji, to raczej pisz wielką literą i bez rodzajników. Np. "By the Fraisse theorem (i.e. Theorem 3.8)" albo "By Theorem 3.8 (the Fraisse theorem)".

 

-56. To zdanie: "Once again, by the Fraïssé theorem 3.8 and the 3.10 lemma con-

+- [ ] To zdanie: "Once again, by the Fraïssé theorem 3.8 and the 3.10 lemma con-

 structing gi’s in a way such that age of (Γ, g) is exactly   and so that

 it is weakly ultrahomogeneous will produce expected result." też jest trochę nieskładne (plus uwagi jak wyżej).

 

-57. To też: "This will prove useful later, as the main argument of the proof will be

+- [ ] To też: "This will prove useful later, as the main argument of the proof will be

 constructed as a bookkeeping argument." Może: "This will prove useful later, as the main ingredient of the proof will be a bookkeping argument".

 

-58. Zamiast "Just for sake of fixing a technical problem," lepiej napisać "For technical reasons,".

+- [ ] Zamiast "Just for sake of fixing a technical problem," lepiej napisać "For technical reasons,".

 

-59. "We will construct gn" dopisz "a finite partial automorphism".

+- [ ] "We will construct gn" dopisz "a finite partial automorphism".

 

-60. Wyjaśnij co rozumiesz przez "substructure induced by g_n" (tu możesz też powiedzieć, że to Gamma_n).

+- [ ] Wyjaśnij co rozumiesz przez "substructure induced by g_n" (tu możesz też powiedzieć, że to Gamma_n).

 

-61. Ogólnie (iii) jest trochę trudna do przeczytania. Może najpierw zadeklaruj co to jest Gamma_n i przed (i) przypomnij, że f_n z założenia rozszerza g_{n-1}.". Tak naprawdę żeby to miało sens, to w trakcie konstrukcji tworzysz też te numeracje. Ogólnie to jest trochę mętne, bo brzmi jakby Twój wybór g_n zależał tylko of f_n, a tak naprawdę zależy od wszystkiego tego co było wcześniej (w szczególności zbiór X_{n-1}

+- [ ] Ogólnie (iii) jest trochę trudna do przeczytania. Może najpierw zadeklaruj co to jest Gamma_n i przed (i) przypomnij, że f_n z założenia rozszerza g_{n-1}.". Tak naprawdę żeby to miało sens, to w trakcie konstrukcji tworzysz też te numeracje. Ogólnie to jest trochę mętne, bo brzmi jakby Twój wybór g_n zależał tylko of f_n, a tak naprawdę zależy od wszystkiego tego co było wcześniej (w szczególności zbiór X_{n-1}

 

-61. "we will suffice the item": "suffice" tu nie ma sensu. Czy chciałeś napisać "satisfy"?

+- [ ] "we will suffice the item": "suffice" tu nie ma sensu. Czy chciałeś napisać "satisfy"?

 

-62. W drugim diagramie na str. 16 nie powinno być automorfizmów po lewej stronie (bo po prawej nie ma).

+- [ ] W drugim diagramie na str. 16 nie powinno być automorfizmów po lewej stronie (bo po prawej nie ma).

 

-63. "Now, by the WHP of   we can extend the graph Γ′

+- [ ] "Now, by the WHP of   we can extend the graph Γ′

 n ∪ {vn} together

 with its partial isomorphism g′

 n to a graph Γn together with its automor-

@@ -138,14 +138,16 @@ phism gn ⊇ g′
 n and without the loss of generality we may assume that

 Γn ⊆ Γ.": tutaj na końcu znów korzystasz z weak ultrahomogeneity.

 

-64. Na końcu tego akapitu znowu sum zamiast union jest. Ponadto "an increasing chain" (rodzajnik).

+- [ ] Na końcu tego akapitu znowu sum zamiast union jest. Ponadto "an increasing chain" (rodzajnik).

 

-65. "With a similar argument we can see that (Γ, g) is weakly ultrahomogeneous." to trochę oszustwo, wytłumacz to nieco dokładniej.

+- [ ] "With a similar argument we can see that (Γ, g) is weakly ultrahomogeneous." to trochę oszustwo, wytłumacz to nieco dokładniej.

 

-66. Po 4.4 powinien być wniosek, że kanoniczna amalgamacja+whp dają konkluzję 4.4, a potem z tego, że wolna amalgamacja daje 4.4

+- [ ] Po 4.4 powinien być wniosek, że kanoniczna amalgamacja+whp dają konkluzję 4.4, a potem z tego, że wolna amalgamacja daje 4.4

 

-67. W sekcji 4.3 brakuje założeń.

+- [ ] W sekcji 4.3 brakuje założeń.

 

-68. Jak przekształcenie naturalne jest izomorfizmem, to ten składowe też są izomorfizmami (w dwie strony)

+- [ ] Jak przekształcenie naturalne jest izomorfizmem, to ten składowe też są izomorfizmami (w dwie strony)

 

-69. Dodać że wolna amalgamacja implikuje własność Hrushovskiego.

+- [x] Dodać że wolna amalgamacja implikuje własność hrushovskiego.

+

+- [ ] Upewnić się, że używam konsekwentnie angielskiego zapisu "meagre", a nie "meager"