1 files changed, 119 insertions, 0 deletions

diff --git a/semestr-2/racket/egzamin/zad2.bak b/semestr-2/racket/egzamin/zad2.bak
new file mode 100644
index 0000000..02e2ae0
--- /dev/null
+++ b/semestr-2/racket/egzamin/zad2.bak
@@ -0,0 +1,119 @@
+#lang racket
+
+;; ZADANIE 2
+;; =========
+
+;; W tym zadaniu przyjrzymy się pierwszemu "językowi programowania"
+;; który widzieliśmy na zajęciach: wyrażeniom arytmetycznym. Ich
+;; prostota przejawia się przede wszystkim tym że nie występują w nich
+;; zmienne (a w szczególności ich wiązanie) — dlatego możemy o nich
+;; wnioskować nie używając narzędzi cięższych niż te poznane na
+;; wykładzie.
+
+;; W tym zadaniu będziemy chcieli udowodnić że nasza prosta kompilacja
+;; do odwrotnej notacji polskiej jest poprawna. Konkretniej, należy
+;; · sformułować zasady indukcji dla obydwu typów danych
+;;   reprezentujących wyrażenia (expr? i rpn-expr?)
+;; · sformułować i udowodnić twierdzenie mówiące że kompilacja
+;;   zachowuje wartość programu, tj. że obliczenie wartości programu
+;;   jest równoważne skompilowaniu go do RPN i obliczeniu.
+;; · sformułować i udowodnić twierdzenie mówiące że translacja z RPN
+;;   do wyrażeń arytmetycznych (ta która była zadaniem domowym;
+;;   implementacja jest poniżej) jest (prawą) odwrotnością translacji
+;;   do RPN (czyli że jak zaczniemy od wyrażenia i przetłumaczymy do
+;;   RPN i z powrotem, to dostaniemy to samo wyrażenie).
+;; Swoje rozwiązanie należy wpisać na końcu tego szablonu w
+;; komentarzu, podobnie do niniejszej treści zadania; proszę zadbać o
+;; czytelność dowodów!
+
+(struct const (val) #:transparent)
+(struct binop (op l r) #:transparent)
+
+(define (operator? x)
+  (member x '(+ * - /)))
+
+(define (expr? e)
+  (match e
+    [(const v)
+     (integer? v)]
+    [(binop op l r)
+     (and (operator? op)
+          (expr? l)
+          (expr? r))]
+    [_ false]))
+
+
+(define (value? v)
+  (number? v))
+
+(define (op->proc op)
+  (match op
+    ['+ +]
+    ['- -]
+    ['* *]
+    ['/ /]))
+
+;; zał: (expr? e) jest prawdą
+;; (value? (eval e)) jest prawdą
+(define (eval e)
+  (match e
+    [(const v) v]
+    [(binop op l r)
+     (let ((vl (eval l))
+           (vr (eval r))
+           (p  (op->proc op)))
+       (p vl vr))]))
+
+(define (rpn-expr? e)
+  (and (list? e)
+       (pair? e)
+       (andmap (lambda (x) (or (number? x) (operator? x))) e)))
+
+
+(struct stack (xs))
+
+(define empty-stack (stack null))
+(define (empty-stack? s) (null? (stack-xs s)))
+(define (top s) (car (stack-xs s)))
+(define (push a s) (stack (cons a (stack-xs s))))
+(define (pop s) (stack (cdr (stack-xs s))))
+
+
+(define (eval-am e s)
+  (cond
+   [(null? e)            (top s)]
+   [(number? (car e))    (eval-am (cdr e) (push (car e) s))]
+   [(operator? (car e))
+    (let* ((vr (top s))
+           (s  (pop s))
+           (vl (top s))
+           (s  (pop s))
+           (v  ((op->proc (car e)) vl vr)))
+      (eval-am (cdr e) (push v s)))]))
+
+(define (rpn-eval e)
+  (eval-am e empty-stack))
+
+(define (arith->rpn e)
+  (match e
+    [(const v)      (list v)]
+    [(binop op l r) (append (arith->rpn l) (arith->rpn r) (list op))]))
+
+(define (rpn-translate e s)
+  (cond
+   [(null? e)
+    (top s)]
+
+   [(number? (car e))
+    (rpn-translate (cdr e) (push (const (car e)) s))]
+
+   [(operator? (car e))
+    (let* ((er (top s))
+           (s  (pop s))
+           (el (top s))
+           (s  (pop s))
+           (en (binop (car e) el er)))
+      (rpn-translate (cdr e) (push en s)))]))
+
+(define (rpn->arith e)
+  (rpn-translate e empty-stack))
\ No newline at end of file