1 files changed, 151 insertions, 0 deletions
diff --git a/uwagi_29_06_22.txt b/uwagi_29_06_22.txt
new file mode 100644
index 0000000..0784538
--- /dev/null
+++ b/uwagi_29_06_22.txt
@@ -0,0 +1,151 @@
+1. Coś ogólnie o teorii modeli, jakiś odsyłacz do literatury. We sekcji 2.1 też możesz powiedzieć, że poniższe pojęcia i fakty są standardowe i odesłać do Kechrisa po szerszą ekspozycję.
+
+2. Na pierwszej stronie "another example is..." niepotrzebne.
+
+3. Zdefiniuj konkretnie co to jest generyczny automorfizm (to trochę definicji 2.4, ale nie do końca, poza tym to jest na kluczowe pojęcie).
+
+4. Ostatnie zdanie definicji 2.6 jest niezrozumiałe. T to jest konkretne drzewo, a nie jakieś pruned tree.
+
+5. W definicji 2.10 używasz słowa "game". Skomentuj to jakoś wcześniej.
+
+6. W definicji 2.12, we think -> we put.
+
+7. W dowodzie 2.13: possible player I’s move -> possible move of player I.
+
+8. W sformułowaniu 2.14 lepiej zdefiniować S_n przed (ii) (a potem użyć opcji resume do enumerate).
+
+9. We've -> we have
+
+10. W dowodzie 2.15 "take for $V_n$"
+
+11. Po 2.15: any open sets -> arbitrary open sets.
+
+12. Błąd w tytule [2]. Oraz "in detailed introduction" -> "in a detailed introduction". Może też dopisać "more detailed"?
+
+13. W definicji kategorii: "We require that for each morphisms" - pair of morphisms. O identyczności: " it follows that" -> "we have that" (to nie wynika z niczego, to jest aksjomat).
+
+14. Funktor jest (homo)morfizmem (nie homeomorfizmem) kategorii. Homeomorfizmy dotyczą przestrzeni topologicznych.
+
+15. "Here, we only consider covariant functors" niepotrzebna emfaza na covariant functors.
+
+16. "Notion" -> "A notion".
+
+17. W definicji 2.18 emfaza powinna złapać diagram (to co definiujesz to jest "pushout diagram").
+
+18. Tak naprawdę dalej nie pracujesz w pełnej kategorii kospanów i pushout diagramów, tylko w podkategorii w której masz ustaloną bazę i morfizmy w niej to są izomorfizmy. Zdefiniuj je.
+
+19. Nie jestem pewien jaki przykład byś chciał dodać.
+
+20. W definicji 2.19: normal transformations -> natural transformations.
+
+21. W definicji 3.2 mówi się raczej "essentially countable". (Ale czy ta definicja na pewno jest potrzebna? Raczej bardziej przydatna jest definicja tego, że K jest essentially countable.) Swoją drogą, jeżeli chcesz się odwoływać do Hodgesa, lepiej zdefiniuj Age jako wszystkie skończenie generowane struktury wkładające się (Hodges tak definiuje Age).
+
+22. W definicji 3.3 może "and" zamiast pierwszego przecinka?
+
+23. W definicji 3.3 i 3.4 "the" hereditary property i "the" joint embedding property.
+
+24. Kiedy mówisz o klasie Fraissego jako o kategorii (mówiąc o spanach), powiedz to jasno, że to właśnie robisz (tzn. rozpatrujesz klasę K jako kategorię z włożeniami jako morfizmami).
+
+25. "has shown fundamental theories" nie ma sensu. Pewnie chciałeś napisać "theorems".
+
+26. "In terms of category theory, amalgamation over some structure C is
+a pushout diagram." To jest bez sensu. Chciałeś pewnie napisać, że każdy cospan nad C można dopełnić do pushout diagramu nad C.
+
+27. Daj bardziej konkretne cytowanie dla Twierdzenia 3.8. (Theorem 7.1.2 w Hodgesie którego mam.) Podobnie dla 3.5 i 3.10.
+
+28. Ogólnie w Hodgesie są pewne niezręczności, w zasadzie błędy. Twierdzenie 3.7.2 z Hodgesa literalnie tak jak stoi jest fałszywe (np. w definicji Age jaką daje Hodges, Age z zupełnie głupich powodów jest właściwą klasą, więc nie jest równe żadnemu przeliczalnemu zbiorowi). Sugeruję następującą poprawkę: w definicji Age napisz że to struktury które się wkładają, a w twierdzeniu 3.8 napisz że Age składa się ze struktur izomorficznych z tymi z K (albo równoważnie, założyć że K jest essentially finite or countable i zamknięte na izomorfizmy). W fakcie 3.5 jest podobny defekt: trzeba napisać, że K jest z dokładnością do izomorfizmu.
+
+29. W definicji 3.9 w "A, B finitely generated substructures of M" powinien być przecinek po B i po M lub A, B powinno być po substructures "finitely generated substructures A, B of M".
+
+30. Brakuje definicji klasy Fraissego.
+
+31. "From now on we omit the word unordered and graphs as unordered." tu chyba brakuje słówka. W ogóle czy nie chodziło Ci o "undirected"?
+
+32. Przecinek w "we can assume without loss of generality, that" jest chyba zbędny.
+
+33. "We're" -> "We are".
+
+34. Dowód faktu 3.13 chyba można uprościć korzystająć z weak homogeneity. W każdym razie tak jak stoi nie jest do końca poprawny, bo X i Y są już dane jako podgrafy Gammy, więc nie możesz od razu załozyć, że włożenie H to inkluzja.
+
+35. W pierwszym akapicie "and an ∈ dom(fn) and bn ∈ rng(fn)." brakuje "for each n".
+
+36. Dodaj źrodło dla 3.16 (możesz też odwołać się do faktu którego jeszcze nie wpisałeś, że klasy z wolną amalgamacją mają własność Hrushovskiego i że grafy oczywiście ją mają).
+
+37. Tak jak pisałem wcześniej, kanoniczna amalgamacja źródłowo ma nie pełną kategorię kospanów, tylko kospany nad C (z morfizmami dającymi automorfizmy C).
+
+38. Drugi punkt definicji 3.17 to nie jest część definicji, tylko jej konsekwencja (ta delta przyhodzi z samej funktorialności).
+
+39. W dowodzie 3.19 "Let’s check the" -> "Let us check that the". Też tam przecinek w "This follows from the fact, that" jest zbędny. Po "w ∈ A" wtrąć coś (np. "we have that" "it holds that"), taki ciąg znaczków jest nieczytelny
+
+40. "The proposition says that there is a Fraïssé". Brakuje słówka limit (i odwołania do twierdzenia Fraissego).
+
+41. W dowodzie 3.20 jak piszesz "Once again, without the loss of generality we can assume that
+R ⊆ Π, because   is the age of Π" nie jest jasne, czemu możesz tak założyć (R ma już podzbiór XY który siedzi w Π w jakiś ustalony sposób!). Nie widzę jak by to uzasadnić bez zakładania tezy. Tak naprawdę chcesz ustalić podgraf R' izomorficzny z R (jako graf za automorfizmem!). W tym samym miejscu "graph R with automorphism" -> "graph R with an automorphism".
+
+42. Na końcu pierwszego akapitu dowodu 3.21: "Also, if a structure (B,β) ∈   embedds into  ": embeds, poza tym to nie ma sensu (co to znaczy że wkłada się w klasę Fraissego?). Po prostu z definicji klasy D pisane B jest w C pisanym.
+
+43. W następnym akapicie "Now, take any structure A, B": structures.
+
+44. "Let ¯A be the smallest structure closed on the automorphism σ and containg A.": A tylda powinno być podstrukturą Pi i closed under, nie on.
+
+45. "By the weak Hrushovski property, of   let (¯B,β) be a structure extending (B ∪ ¯A,σ ↾¯A).": to z grubsza działa, ale: B ∪ ¯A nie jest strukturą w C pisanym (musisz użyć JEP). A priori może się zdarzyć nawet tak, że literalnie to nie działa, bo B ∪ ¯A nie ma żadnej kompatybilnej struktury z jakichś głupich powodów, więć powinieneś to zrobićw dwóch krokach (i nie wszystkie strzałki na począku strony 12 muszą być naprawdę włożeniami). Po drugie przecinek po property jest zbędny.
+
+46. "Π is indeed a weakly ultrahomogeneous structure in  " na następnej stronie jest trochę bez sensu. Wiadomo o co Ci chodzi, ale Pi nie jest w C pisanym. Po prostu Pi jest weakly ultrahomogeneous.
+
+47. Ja bym przeformułował 4.1 jako remark. I napisał, że jest easy to see.
+
+48. W dowodzie 4.2: "Let Bn,k be the set of all finite functions β: M → M that consists of " consist of (to funkcje się z nich składają, a nie Bn,k).
+
+49. Pod koniec dowodu: "It is a sum over basic open sets generated by finite permutations with m in their domain." -> It is an union.
+
+50. W fakcie 4.3: additional unary function, nie relation. W dowodzie 4.3 zdanie "Then g is the
+automorphism we’re looking for." jest trochę mętne. Nie wiadomo po co szukamy automorfizmu.
+
+51. "This strategy will give us a subset A ⊆ G and as we will see a subset of a cojugacy class in G." Chyba nie tyle jakiejś klasy sprzężoności, co klasy sprzężoności sigmy (jednej ustalonej).
+
+52. "From now on we will consider only finite partial isomorphism g such that Bg is nonempty.": isomorphisms g. Poza tym czy to nie jest zawsze niepuste z ultrajednorodnosci? Jeżeli nie, to może wytłumacz dlaczego, a jeżeli tak, to napisz to (zamiast tego zdania).
+
+53. W następnym akapicie chyba nie powinno być przecinka po games.
+
+54. To zdanie jest trochę nieskładne: "Precisely,"i=0 Bgi = {g}, by the Fraïssé theorem 3.8 it will follow that (Γ, g) ∼= (Π,σ)."
+
+55. W następnym zdaniu Fact powinno być wielką literą (i bez the). Generalnie jak odwołujesz się do numerowanych faktów/twierdzeń/definicji, to raczej pisz wielką literą i bez rodzajników. Np. "By the Fraisse theorem (i.e. Theorem 3.8)" albo "By Theorem 3.8 (the Fraisse theorem)".
+
+56. To zdanie: "Once again, by the Fraïssé theorem 3.8 and the 3.10 lemma con-
+structing gi’s in a way such that age of (Γ, g) is exactly   and so that
+it is weakly ultrahomogeneous will produce expected result." też jest trochę nieskładne (plus uwagi jak wyżej).
+
+57. To też: "This will prove useful later, as the main argument of the proof will be
+constructed as a bookkeeping argument." Może: "This will prove useful later, as the main ingredient of the proof will be a bookkeping argument".
+
+58. Zamiast "Just for sake of fixing a technical problem," lepiej napisać "For technical reasons,".
+
+59. "We will construct gn" dopisz "a finite partial automorphism".
+
+60. Wyjaśnij co rozumiesz przez "substructure induced by g_n" (tu możesz też powiedzieć, że to Gamma_n).
+
+61. Ogólnie (iii) jest trochę trudna do przeczytania. Może najpierw zadeklaruj co to jest Gamma_n i przed (i) przypomnij, że f_n z założenia rozszerza g_{n-1}.". Tak naprawdę żeby to miało sens, to w trakcie konstrukcji tworzysz też te numeracje. Ogólnie to jest trochę mętne, bo brzmi jakby Twój wybór g_n zależał tylko of f_n, a tak naprawdę zależy od wszystkiego tego co było wcześniej (w szczególności zbiór X_{n-1}
+
+61. "we will suffice the item": "suffice" tu nie ma sensu. Czy chciałeś napisać "satisfy"?
+
+62. W drugim diagramie na str. 16 nie powinno być automorfizmów po lewej stronie (bo po prawej nie ma).
+
+63. "Now, by the WHP of   we can extend the graph Γ′
+n ∪ {vn} together
+with its partial isomorphism g′
+n to a graph Γn together with its automor-
+phism gn ⊇ g′
+n and without the loss of generality we may assume that
+Γn ⊆ Γ.": tutaj na końcu znów korzystasz z weak ultrahomogeneity.
+
+64. Na końcu tego akapitu znowu sum zamiast union jest. Ponadto "an increasing chain" (rodzajnik).
+
+65. "With a similar argument we can see that (Γ, g) is weakly ultrahomogeneous." to trochę oszustwo, wytłumacz to nieco dokładniej.
+
+66. Po 4.4 powinien być wniosek, że kanoniczna amalgamacja+whp dają konkluzję 4.4, a potem z tego, że wolna amalgamacja daje 4.4
+
+67. W sekcji 4.3 brakuje założeń.
+
+68. Jak przekształcenie naturalne jest izomorfizmem, to ten składowe też są izomorfizmami (w dwie strony)
+
+69. Dodać że wolna amalgamacja implikuje własność Hrushovskiego.