\documentclass[../lic_malinka.tex]{subfiles}

\begin{document}
  Teoria modeli jest działem matematyki zajmującym się klasyfikacją i 
  konstrukcją struktur z określonymi cechami (szczególnie takimi, które
  da się wyrazić logiką pierwszego rzędu). Opisuje klasyczne matematyczne
  obiekty w szerszym kontekście, abstrahuje ich własności i opisuje
  połączenia między pozornie niepowiązanymi strukturami. Niniejsza praca
  bada granicę klas Fraïsségo z dodatkowymi kombinatorycznymi i kategoryjnymi
  własnościami. Klasy Fraïsségo są powszechnie znanym i używanym konceptem
  w teorii modeli, zarówno jako narzędzie opisujące ``generyczne'' struktury,
  jak i źródło przykładów.

  Klasy Fraïsségo i ich granice zostały opisane po raz pierwszy przez 
  francuskiego logika Rolanda Fraïsségo. Zawdzięczamy mu również argument 
  ``back-and-forth'', fundamentalną teoriomodelową metodę konstrukcji
  elementarnie równoważnych struktur, na podstawie której bazują gry
  Ehrenfeuchta-Fraïsségo.

  Graf losowy \ref{definition:random_graph}, 
  zwany również grafem Rado, jest prototypową strukturą tej
  prac. Graf losowy można skonstruować jako granicę Fraïsségo klasy skończonych
  grafów nieskierowanych. Służy on jako użyteczny przykład, daje intuicję
  stojącą za konstrukcją granicy Fraïsségo, słabej własności Hrushovskiego
  oraz wolnej amalgamacji. Ponadto, co najważniejsze dla niniejszej pracy,
  graf losowy ma tak zwany \emph{generyczny automorfizm} 
  \ref{definition:generic_automorphism}, co zostało po raz pierwsze zdefiniowane
  i udowodnione przez Trussa w \cite{truss_gen_aut}.

  Kluczowe twierdzenie \ref{theorem:generic_aut_general} mówi, że klasa
  Fraïsségo z kanoniczną amalgamacją i słabą własnością Hrushovskiego
  ma generyczny automorfizm. Istnienie takiego automorfizmu w tym przypadku
  wynika z wcześniejszych klasycznych wyników Ivanova \cite{ivanov_1999}
  oraz Kechrisa-Rosendala \cite{https://doi.org/10.1112/plms/pdl007}.
  W tej pracy pokazujemy nowy sposób konstrukcji generycznego automorfizmu
  poprzez rozszerzenie struktur klasy o (totalny) automorfizm oraz
  analizę granicy Fraïsségo nowo powstałej klasy. Posługujemy się przy tym
  grami Banacha-Mazura, które są dobrze znanym narzędziem w deskryptywnej
  teorii mnogości.

  Opisana konstrukcja generycznego automorfizmu okazuje się pomocna w dowodzeniu
  niektórych własności tego automorfizmu (patrz \ref{proposition:fixed_points}).
\end{document}
