From 30e20714fa82c6d0d6b1c06b81ebcefdb72e1004 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Franciszek Malinka Date: Sun, 10 Jul 2022 19:24:51 +0200 Subject: =?UTF-8?q?Dodany=20wst=C4=99p=20po=20polsku=20i=20jakie=C5=9B=20t?= =?UTF-8?q?am=20zmiany?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- sections/introduction-pl.tex | 43 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 43 insertions(+) create mode 100644 sections/introduction-pl.tex (limited to 'sections/introduction-pl.tex') diff --git a/sections/introduction-pl.tex b/sections/introduction-pl.tex new file mode 100644 index 0000000..5c5ce35 --- /dev/null +++ b/sections/introduction-pl.tex @@ -0,0 +1,43 @@ +\documentclass[../lic_malinka.tex]{subfiles} + +\begin{document} + Teoria modeli jest działem matematyki zajmującym się klasyfikacją i + konstrukcją struktur z określonymi cechami (szczególnie takimi, które + da się wyrazić logiką pierwszego rzędu). Opisuje klasyczne matematyczne + obiekty w szerszym kontekście, abstrahuje ich własności i opisuje + połączenia między pozornie niepowiązanymi strukturami. Niniejsza praca + bada granicę klas Fraïsségo z dodatkowymi kombinatorycznymi i kategoryjnymi + własnościami. Klasy Fraïsségo są powszechnie znanym i używanym konceptem + w teorii modeli, zarówno jako narzędzie opisujące ``generyczne'' struktury, + jak i źródło przykładów. + + Klasy Fraïsségo i ich granice zostały opisane po raz pierwszy przez + francuskiego logika Rolanda Fraïsségo. Zawdzięczamy my również argument + ``back-and-forth'', fundamentalną teoriomodelową metodę konstrukcji + elementarnie równoważnych struktur, na podstawie której bazują gry + Ehrenfeuchta-Fraïsségo. + + Graf losowy \ref{definition:random_graph}, + zwany również grafem Rado, jest prototypową strukturą tej + prac. Graf losowy można skonstruować jako granicę Fraïsségo klasy skończonych + grafów nieskierowanych. Służy on jako użyteczny przykład, daje intuicję + stojącą za konstrukcją granicy Fraïsségo, słabej własności Hrushovskiego + oraz wolnej amalgamacji. Ponadto, co najważniejsze dla niniejszej pracy, + graf losowy ma takzwany \emph{generyczny automorfizm} + \ref{definition:generic_automorphism}, co zostało po raz pierwsze zdefiniowane + i udowodnione przez Trussa w \cite{truss_gen_aut}. + + Kluczowe twierdzenie \ref{theorem:generic_aut_general} mówi, że klasa + Fraïsségo z kanoniczną amalgamacją i słabą własnością Hrushovskiego + ma generyczny automorfizm. Istnienie takiego automorfizmu w tym przypadku + wynika z wcześniejszych klasycznych wyników Ivanova \cite{ivanov_1999} + oraz Kechrisa-Rosendala \cite{https://doi.org/10.1112/plms/pdl007}. + W tej pracy pokazujemy nowy sposób konstrukcji generczynego automorfizmu + poprzez rozszerzenie struktur klasy o (totalny) automorfizm oraz + analizę granicy Fraïsségo nowo powstałej klasy. Posługujemy się przy tym + grami Banacha-Mazura, które są dobrze znanym narzędziem w deskryptywnej + teorii mnogości. + + Opisana konstrukcja generycznego automorfizmu okazuje się pomocna w dowodzeniu + niektórych własności tego automorfizmu (patrz \ref{proposition:fixed_points}). +\end{document} -- cgit v1.2.3