aboutsummaryrefslogtreecommitdiff
path: root/sections/introduction-pl.tex
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'sections/introduction-pl.tex')
-rw-r--r--sections/introduction-pl.tex43
1 files changed, 43 insertions, 0 deletions
diff --git a/sections/introduction-pl.tex b/sections/introduction-pl.tex
new file mode 100644
index 0000000..5c5ce35
--- /dev/null
+++ b/sections/introduction-pl.tex
@@ -0,0 +1,43 @@
+\documentclass[../lic_malinka.tex]{subfiles}
+
+\begin{document}
+ Teoria modeli jest działem matematyki zajmującym się klasyfikacją i
+ konstrukcją struktur z określonymi cechami (szczególnie takimi, które
+ da się wyrazić logiką pierwszego rzędu). Opisuje klasyczne matematyczne
+ obiekty w szerszym kontekście, abstrahuje ich własności i opisuje
+ połączenia między pozornie niepowiązanymi strukturami. Niniejsza praca
+ bada granicę klas Fraïsségo z dodatkowymi kombinatorycznymi i kategoryjnymi
+ własnościami. Klasy Fraïsségo są powszechnie znanym i używanym konceptem
+ w teorii modeli, zarówno jako narzędzie opisujące ``generyczne'' struktury,
+ jak i źródło przykładów.
+
+ Klasy Fraïsségo i ich granice zostały opisane po raz pierwszy przez
+ francuskiego logika Rolanda Fraïsségo. Zawdzięczamy my również argument
+ ``back-and-forth'', fundamentalną teoriomodelową metodę konstrukcji
+ elementarnie równoważnych struktur, na podstawie której bazują gry
+ Ehrenfeuchta-Fraïsségo.
+
+ Graf losowy \ref{definition:random_graph},
+ zwany również grafem Rado, jest prototypową strukturą tej
+ prac. Graf losowy można skonstruować jako granicę Fraïsségo klasy skończonych
+ grafów nieskierowanych. Służy on jako użyteczny przykład, daje intuicję
+ stojącą za konstrukcją granicy Fraïsségo, słabej własności Hrushovskiego
+ oraz wolnej amalgamacji. Ponadto, co najważniejsze dla niniejszej pracy,
+ graf losowy ma takzwany \emph{generyczny automorfizm}
+ \ref{definition:generic_automorphism}, co zostało po raz pierwsze zdefiniowane
+ i udowodnione przez Trussa w \cite{truss_gen_aut}.
+
+ Kluczowe twierdzenie \ref{theorem:generic_aut_general} mówi, że klasa
+ Fraïsségo z kanoniczną amalgamacją i słabą własnością Hrushovskiego
+ ma generyczny automorfizm. Istnienie takiego automorfizmu w tym przypadku
+ wynika z wcześniejszych klasycznych wyników Ivanova \cite{ivanov_1999}
+ oraz Kechrisa-Rosendala \cite{https://doi.org/10.1112/plms/pdl007}.
+ W tej pracy pokazujemy nowy sposób konstrukcji generczynego automorfizmu
+ poprzez rozszerzenie struktur klasy o (totalny) automorfizm oraz
+ analizę granicy Fraïsségo nowo powstałej klasy. Posługujemy się przy tym
+ grami Banacha-Mazura, które są dobrze znanym narzędziem w deskryptywnej
+ teorii mnogości.
+
+ Opisana konstrukcja generycznego automorfizmu okazuje się pomocna w dowodzeniu
+ niektórych własności tego automorfizmu (patrz \ref{proposition:fixed_points}).
+\end{document}